投资组合的风险和报酬

　　(一)证券组合的预期报酬率和标准差

　　1.预期报酬率

　　两种或两种以上证券的组合，其预期报酬率可以直接表示为：

　　rp=

　　其中：rj是第j种证券的预期报酬率;Aj是第j种证券在全部投资额中的比重;m是组合中的证券种类总数。

　　2.标准差与相关性

　　(二)投资组合的风险计量

　　投资组合报酬率概率分布的标准差是：

　　σp=

　　其中：m是组合内证券种类总数;Aj是第j种证券在投资总额中的比例;Ak是第k种证券在投资总额中的比例;σjk是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差。

　　1.协方差的计算

　　两种证券报酬率的协方差，用来衡量它们之间共同变动的程度：

　　σjk=rjkσjσk

　　其中：rjk是证券j和证券k报酬率之间的预期相关系数，σj是第j种证券的标准差，σk是第k种证券的标准差。

　　相关系数总是在-1～+1间取值。当相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然;当相关系数为-1时，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例，反之亦然;当相关系数为0时，表示缺乏相关性，每种证券的报酬率相对于另外的证券的报酬率独立变动。一般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此两种证券之间的相关系数多为小于1的正值。

　　相关系数(r)=

　　2.协方差矩阵

　　3.协方差比方差更重要

　　充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响而与各证券本身的方差无关。

　　(三)两种证券组合的投资比例与有效集

　　该图有几项特征是非常重要的：

　　(1)它揭示了分散化效应。

　　(2)它表达了最小方差组合。

　　曲线最左端的点组合被称作最小方差组合，它在持有证券的各种组合中有最小的标准差。

　　机会集曲线向点左侧凸出的现象并非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小。

　　(3)它表达了投资的有效集合。

　　有效集是从最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线。

　　(四)相关性对风险的影响

　　证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱。完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。

　　(五)多种证券组合的风险和报酬

　　两种证券的所有可能组合都落在一条曲线上，而两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中。

　　最小方差组合是图中最左端的点，它具有最小组合标准差。多种证券组合的机会集外缘有一段向后弯曲，这与两种证券组合中的现象类似：不同证券报酬率相互抵销，产生风险分散化效应。

　　有效集或有效边界，它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止。投资者应在有效集上寻找投资组合。有效集以外的投资组合与有效边界上的组合相比，有三种情况：相同的标准差和较低的期望报酬率;相同的期望报酬率和较高的标准差;较低报酬率和较高的标准差。这些投资组合都是无效的。

　　(六)资本市场线

　　现将资本市场线的有关问题说明如下：

　　(1)假设存在无风险资产。

　　(2)存在无风险资产的情况下，投资人可以通过贷出资金减少自己的风险，当然也会同时降低预期的报酬率。

　　总期望报酬率=Q×(风险组合的期望报酬率)+(1-Q)×(无风险利率)

　　其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例，1-Q代表投资于无风险资产的比例。

　　如果贷出资金，Q将小于1;如果是借入资金，Q会大于1。

　　总标准差=Q×风险组合的标准差

　　此时不用考虑无风险资产，因为无风险资产的标准差等于零。如果贷出资金，Q小于1，他承担的风险小于市场平均风险;如果借人资金，Q大于1，他承担的风险大于市场平均风险。

　　(3)切点M是市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”。

　　(4)图中的直线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和预期报酬率的权衡关系。

　　直线的截距表示无风险利率，它可以视为等待的报酬率，即时间价值。

　　直线的斜率代表风险的市场价格，它告诉我们当标准差增长某一幅度时相应要求的报酬率的增长幅度。

　　直线上的任何一点都可以告诉我们投资于市场组合和无风险资产的比例。在M点的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资产组合。在M点的右侧，你将仅持有市场组合M，并且会借人资金以进一步投资于组合M。

　　(5)个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立(或称相分离)。

　　分离定理表明企业管理层在决策时不必考虑每位股东对风险的态度。

　　(七)系统风险和非系统风险

　　1.系统风险

　　系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。

　　由于系统风险是影响整个资本市场的风险所以也称“市场风险”。由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称“不可分散风险”。

　　2.非系统风险

　　非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。

　　由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称“特殊风险”或“特有风险”。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称“可分散风险”。